Curso Básico de Topología

Febrero - Junio, 2024

Contenido:

Preliminares de Geometría y Topología.
Grupo Fundamental y Recubrimientos.
Teoría de Homología Singular.
Cohomología, Dualidad y Productos.

Notas de clase:

Clase 1	Clase 2	Clase 3	Clase 4
Clase 5	Clase 6	Clase 7	Clase 8
Clase 9	Clase 10	Clase 11	Clase 12
Clase 13	Clase 14	Clase 15	Clase 16
Clase 17	Clase 18	Clase 19	Clase 20
Clase 21	Clase 22	Clase 23	Clase 24
Clase 25	Clase 26	Clase 27	Clase 28
Clase 29	Clase 30	Clase 31	Clase 32

Ejercicios:

Lista 1	Lista 2	Lista 3	Lista 4
Lista 5	Lista 7	Lista 8	Lista 9
Lista 10	Lista 11

Materiales Adicionales:

Espacios de Adjunción y Complejos Celulares (Homología) (de un curso anterior)
El grupo Fundamental (de un curso anterior)
El gpo. fundamental del círculo (y teorema especial de Van-Kampen)
Introduction to Algebraic Topology videos por N. J. Wildberger
El espacio proyectivo (introducción al espacio proyectivo en geometría algebraica)

Bibliografía:

R. Stöcker, H. Zieschang; Algebraische Topologie.
B. Botvinnik; Notes on the Course Algebraic Topology.
G. Bredon; Topology and Geometry.
J. Davis, P. Kirk; Lecture Notes in Algebraic Topology.
B. Gray; Homotopy Theory: An Introduction to Algebraic Topology.
M. Greenberg, J. Harper; Algebraic Topology, A First Course.
A. Hatcher; Algebraic Topology. (*)
J.R. Munkres; Elements of Algebraic Topology.
J. Rotman; An Introduction to Algebraic Topology.
T. tom Dieck; Algebraic Topology. European Mathematical Society.

Introducciones amigables:

(Superficies, grupo fundamental, homología simplicial y más)

J.B. Fraleigh; Abstract Algebra, A First Course (sección: Groups in Topology).
A. Gramain; Topologie des Surfaces (en francés, también disponible en inglés).
K. Jänich; Topology.
R. Jiménez, M. Xicoténcatl; Configuration Spaces and Braid Groups.
C. Kosniowski; Topología Algebraica.
M. Manetti; Topologia (en italiano, también disponible en inglés).
J.R. Munkres; Topology.
J.P. Petit; Le Topologicon (en francés, disponible en otros idiomas).

Requisitos:

Un primer curso de topología general (espacio topológicos, continuidad, compacidad, conexidad, topología cociente, etc.), por ejem. del libro de Munkres y un primer curso de teoría de grupos (grupos, homomorfismos, subgrupos normales, grupos cociente, teoremas de isomorfismo, etc).

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